Question

一元二次方程x²-3x+1=0的两实根分别为x₁、x₂，求（x₁-2）（x₂-2）的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，再利用乘法公式把（x₁-2）（x₂-2）展开得到x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
所以（x₁-2）（x₂-2）=x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4
=1-2×（-3）+4
=11．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．