Question

两个质数p，q恰是整系数方程x²-99x+m=0的两根，则

p

q

+

q

p

=

 

．

Answer 1

分析：由于两个质数p，q恰是整系数方程x²-99x+m=0的两根，根据根与系数的关系得到p+q=99，由此即可确定故p，q中必有一个为2，而计算的代数式是对称的，所以可以设p=2，从而q=97，从而可以求出则

p

q

+

q

p

的值．

解答：解：依题意 由韦达定理，p+q=99，
∵p，q是质数，
∴p，q中必有一个为2，
而要计算的代数式关于p，q是对称的，
不妨设p=2，从而q=97，
∴

q

p

+

p

q

=

97

2

+

2

97

=

9413

194

．
故答案为：

9413

194

点评：此题主要考查了一元二次方程的有理根与整数根，也考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时首先利用根与系数的关系得到p+q=99，然后利用偶质数2即可解决问题．