分析 由小正方形边长为1,利用勾股定理分别求出AB2,AC2,BC2,再利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形,然后根据正切函数定义即可求出tan∠BAC的值.
解答 解:∵小正方形边长为1,
∴AB2=8,bC2=10,AC2=2;
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
点评 此题主要考查勾股定理及其逆定理,锐角三角函数的定义等知识点,此题难易程度适中,得到∠ABC=90°是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①②③ | D. | ①③ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | -2 | C. | $\frac{16}{3}$ | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 130° | B. | 140° | C. | 150° | D. | 160° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1+π | B. | 2+$\frac{π}{2}$ | C. | 1$+\frac{2π}{3}$ | D. | 2+$\frac{π}{3}$ |
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