Question

【题目】二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ； ； ； 若点、点、点在该函数图象上，则； 若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是______．

Answer 1

【答案】（1）（3）（5）

【解析】分析：（1）正确．根据对称轴公式计算即可．

（2）错误，利用x=-3时，y＜0，即可判断．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．

（4）错误．利用函数图象即可判断．

（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．

详解：（1）正确．∵-=2，

∴4a+b=0．故正确．

（2）错误．∵x=-3时，y＜0，

∴9a-3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故（2）错误．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），

∴

解得，

∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．

（4）错误，∵点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3），

∵-2=，2-（-）=，

∴＜

∴点C离对称轴的距离近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，-3＜-＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．

（5）正确．∵a＜0，

∴（x+1）（x-5）=-3/a＞0，

即（x+1）（x-5）＞0，

故x＜-1或x＞5，故（5）正确．

∴正确的有三个，

故正确的是（1）（3）（5）．