Question

17．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，试说明∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠C=90°，再根据角平分线定义得出∠CAD=∠BAD，然后根据∠DAE=∠CAD-∠CAE进行计算即可得解．

解答 解：∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC-（90°-∠C）=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$-90°+∠C=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．