Question

自选题：
（1）当k=

 

时，关于x，y的二元一次方程组

x+2y=3① 2x-ky=6②

有无数个解；
（2）如图，公路m，n边有两个村庄A和B，现要建一个活动点，要求到公路m，n的距离相等，到村庄A和B的距离也相等，请你画出这样的点．（保留作图痕迹）

Answer 1

分析：（1）用代入法解方程组，只要未知数的系数为0，则方程有无数组解；
（2）利用线段垂直平分线的性质，及角平分线的性质作出点P₁，P₂即可．

解答：解：（1）把①变形为x=3-2y代入②得：2（3-2y）-ky=6，整理得：（4+k）y=0，故当4+k=0，即k=-4时，原方程有无数组解；

（2）连接AB，作AB的中垂线L，作m，n相交角的平分线a，b，a，b分别与L相交于点P₁，P₂，
P₁，P₂就是要求作的点．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，及线段垂直平分线的性质，及角平分线的性质，综合性较强，是一道好题．