Question

如图，⊙O₁与半径为4的⊙O₂内切于点A，⊙O₁经过圆心O₂，作⊙O₂的直径BC交⊙O₁于点D，EF为过点A的公切线，若O₂D=2

2

，那么∠BAF=

 

度．

Answer 1

分析：连接O₁O₂，则必过点A，作O₁E⊥O₂D．根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，求∠GO₂A．

解答：解：连接O₁O₂，则必过点A，作O₁E⊥O₂D，
所以O₂E=2

2

×

1

2

=

2

，
O₁O₂=2，则cos∠O₁O₂E=

2

2

，故∠O₁O₂E=45°，
又因为∠B=∠O₂AB，于是∠O₂AB=45°÷2=22.5°，
因为O₂A为⊙O₁直径，故∠O₂GA=90°，则∠GO₂A=90°-22.5°=67.5°，
根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，∠BAF=∠GO₂A=67.5°．

点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角、线切角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．