Question

17．若三角形的三边长分别是3、6、x，且x是关于x的方程$\frac{a}{x-4}$=1+$\frac{3x-2}{4-x}$的解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 解方程求得x，根据三角形三边关系可得x的范围，即关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．

解答 解：去分母，得：a=x-4-（3x-2），
移项、合并同类项，得：2x=-a-2，
系数化为1，得：x=-$\frac{a+2}{2}$，
∵三角形的三边长分别是3、6、x，
∴3＜x＜9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2}＞3}\\{-\frac{a+2}{2}＜9}\end{array}\right.$，
解得：-20＜a＜-8．

点评 本题主要考查解分式方程、解一元一次不等式组的基本技能和三角形三边间关系，正确解方程和不等式组是基础，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得出不等式组是解题的关键．