精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2008•无锡)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm,一个内角为40度.
(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个.
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.

【答案】分析:(1)作一个角等于已知角40°,然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段,连接即可得到符合条件的三角形;
(2)能,可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段,然后以1cm线段的另一个端点为圆心,2cm长为半径作弧,与40°角的另一边交于一点,所得三角形也符合条件;
(3)a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,
B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.(有4个)
解答:解:如图所示:

(1)如图1;作40°的角,在角的两边上截取OA=2cm,OB=1cm;(3分)

(2)如图2;连接AB,即可得到符合题意的△ABC.(6分)

(3)如图3,满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个:a=3,b=4,∠C=40°,a=3,∠B=40°b=4,a=3,b=4,∠A=40°有2解,先画一条直线,确定一点A作40°,取4cm,得到C,以C为圆心,3为半径,交直线上有2点,B和B1,符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.(8分)
点评:本题是一道开放探索题.不仅趣味性强,创造性强,而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《四边形》(05)(解析版) 题型:填空题

(2008•无锡)已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《二次函数》(06)(解析版) 题型:解答题

(2008•无锡)已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2008年全国中考数学试题汇编《一次函数》(03)(解析版) 题型:填空题

(2008•无锡)已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年浙江省杭州市萧山区中考模拟数学试卷(贺知章学校 戴文英)(解析版) 题型:填空题

(2008•无锡)已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年广东省茂名十中初中数学综合练习试卷(1)(解析版) 题型:解答题

(2008•无锡)已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案