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我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是 _________ 

 

【答案】

(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab

【解析】

试题分析:此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积;由面积相等,可得等式(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab

解:由图②,可知:

大正方形的面积为:(a+b)2,小正方形的面积为(a﹣b)2

∴阴影部分的面积为:(a+b)2﹣(a﹣b)2

∵阴影部分的面积还可表示为:4ab,

∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.

考点:完全平方公式的几何背景

点评:本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.

 

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6、我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图(3)可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图(4)面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是(  )

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19、我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2-b2=(a+b)(a-b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是
(a+b)2-(a-b)2=4ab

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我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释这些代数恒等式.例如,图1可以用来解释代数恒等式(2a)2=4a2,请你用所给出的图形(如图2)拼成一个正方形,用来解释代数恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2

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在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式(2b)2=4b2

(1)如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=
(a+b)2
(a+b)2

(2)如图③是由4个长为a,宽为b的长方形纸片围成的正方形,①利用面积关系写出一个代数恒等式:
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab
①(a+b)2=(a-b)2+4ab或 (a+b)2-(a-b)2=4ab
或(a-b)2=(a+b)2-4ab

②若长方形纸片的面积为1,且长比宽长3,求长方形的周长(其中a、b都是正数,结果可保留根号).

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我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是(  )

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