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如果函数y=(a﹣1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是               

a<﹣5.

解析试题分析:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:
(I)函数是二次函数;
(II)二次函数与x轴有两个交点;
(III)二次函数与y轴的正半轴相交.
试题解析:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:
(I)函数是二次函数.因此a﹣1≠0,即a≠1①
(II)二次函数与x轴有两个交点.因此△=9﹣4(a﹣1)×=﹣4a﹣11>0,解得a<﹣
(III)二次函数与y轴的正半轴相交.因此>0,解得a>1或a<﹣5③
综合①②③式,可得:a<﹣5.
考点:抛物线与x轴的交点.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.
下列判断: ①当x>2时,M=y2; 
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=" 1" .
其中正确的有 

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是

A.a<0
B.b2﹣4ac<0
C.当﹣1<x<3时,y>0
D.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

将抛物线y=(x-3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为                 

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抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线的解析式是       

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已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的解为                      

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把抛物线向左平移一个单位,所得抛物线的表达式为:                

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1

将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2
将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=(     ).

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来.

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