分析：分别比较平行四边形和菱形的性质，比较菱形和平行四边形对角线的性质可以解题．
解答：解：A、平行四边形和菱形的对边均平行且相等，故本选项错误；
B、菱形对角线垂直且平分一组对角，平行四边形不具有对角线垂直且平分一组对角的性质，故本选项正确；
C、平行四边形和菱形的对角线均互相平分，故本选项错误；
D、平行四边形和菱形均关于对角线的交点中心对称，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，本题中掌握菱形对角线的性质是解题的关键．
