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    如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是多少？

    答案：
    解析：

    作点A关于MN的对称点，根据圆的轴对称性，则必在圆上，连结B交MN于点P，连结PA，则PA＋PB最小．此时PA＋PB＝P＋PB＝B．连结O，OB．


    提示：

    要使AP＋BP的值最小，只要确定点A关于直径MN的对称点，连接，则B就是AP＋BP的最小值．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的
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    ．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•尤溪县质检）如图①，在⊙O中AB是直径，D是上半圆中点，E是下半圆中点，点C是⊙O上一点（不与B、E重合）连接AD、BD、AC、BC．设BC长度为n，AC长度为m．
    （1）用含m、n的式子表示四边形ACBD的面积S；
    （2）证明：tan∠DAC=
    m+n
    m-n
    ；
    （3）如图②③，当点C运动至
    AD
    或
    BD
    上时，②中结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用含m、n的式子表示tan∠DAC．（直接写答案，并选择其中一种证明）

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    科目：初中数学 来源：2008年海珠区初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案 题型：044

    如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB＝10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC1O1沿直线O2B(AB)方向平移(点A，O1，O2，B始终在同一直线上)，当点O1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．

    (1)当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；

    (2)若∠CAB＝30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

    (3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的数学公式．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC1O1和△BC2O2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1O1沿直线O2B（AB）方向平移（点A，O1，O2，B始终在同一直线上），当点O1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1O1与BC2交于点E，AC1与C2O2，BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1O1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O1E与O2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若∠CAB=30°，设平移距离O1O2为x，△AC1O1与△BC2O2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

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