Question

6．如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，A_nB_nC_nC_n-1按所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，A_n和点C₁，C₂，C₃，…，C_n分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则点B₂₀₁₅的坐标是（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．

Answer 1

分析 首先求得直线的解析式，分别求得B₁，B₂，B₃，…，B_n的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

解答 解：∵A₁B₁C₁O是正方形，B₁的坐标是（1，1），
∴点A₁的坐标为（0，1）
∵点A₁，A₂，A₃，…，A_n和点C₁，C₂，C₃，…，C_n分别在直线y=kx+b（k＞0）
∴b=1，k=1，
∴点A₁，A₂，A₃，…，A_n在直线y=x+1上，
∵B₂的坐标为（3，2）
∴在直线y=x+1中，令x=3，则A₃纵坐标是：3+1=4，
∴B₃的横坐标为1+2+4=7=2³-1，纵坐标为4=2²，
综上，Bn的横坐标是：2ⁿ-1，纵坐标是：2^n-1．
∴B₂₀₁₅的坐标（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．
故答案为：（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．

点评 本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．