Question

定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a⊕b=a²+2ab，例如：3⊕（-2）=3²+2×3×（-2）=-3．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若1⊕x=3，求x的值；
（3）若（-2）⊕x≥（-2）+x，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据新的定义的运算法则得到：（-2）⊕3=（-2）²+2×（-2）×3，然后进行实数的四则运算即可；
（2）根据新的定义的运算法则由1⊕x=3得到1²+2•1•x=3，然后解一元一次方程即可；
（3）根据新的定义的运算法则由（-2）⊕x≥（-2）+x得到（-2）²+2•（-2）•x≥-2+x，然后解一元一次不等式即可．

解答：解：（1）（-2）⊕3=（-2）²+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1⊕x=3，
∴1²+2•1•x=3，
∴x=1；
（3）∵（-2）⊕x≥（-2）+x，
∴（-2）²+2•（-2）•x≥-2+x
∴4-4x≥-2+x
∴5x≤6
∴x≤

6

5

．

点评：本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了一元一方程和一元一次不等式的解法．