Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），且与y轴交于点C．

（1）直接写出点C的坐标　 　；

（2）求a，b的数量关系；

（3）点D（t，3）是抛物线y＝ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．

①当t＝3时，求抛物线的表达式；

②当3＜CD＜4时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（0，3）；（2）a+b+3＝0；（3）y＝x2﹣x+3；②1＜a＜．

【解析】

(1)令x=0，y的值即为C的纵坐标.

(2)把(1，0)带入即可.

(3)把D点及C点代入抛物线，得到a,b的不等式关系<－＜2，再结合(2)中的b＝﹣a﹣3可得a的范围.

解：（1）由题意得：点C的坐标（0，3）；

故答案为：（0，3）；

（2）把（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，

得：a+b+3＝0；

（3）①把（3，3）和（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，9a+3b+3=3，a+b+3=0，求得a=，b=－.

∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；

②∵抛物线经过C（0，3）和D（t，3）两点，

∴对称轴是：x＝CD，CD∥x轴，

∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），

∴a＞0，

∵3＜CD＜4，

∴<－＜2，

由（2）知：b＝﹣a﹣3，

∴<<2

∴1＜a＜．