Question

已知关于x的方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0．
（1）若方程有两个相等实数根，求k的值；
（2）若等腰三角形ABC的底边长为3，两腰恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

Answer 1

考点：根的判别式,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：计算题,判别式法

分析：（1）计算方程的根的判别式，令△=b²-4ac=0，即可求出k的值；
（2）先将k=1代入方程，得到x²-4x+4=0，解方程求出两腰的长为2，又已知底边是3，则根据三角形的周长公式即可求解．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=[-（3k+1）]²-4•（2k²+2k）=k²-2k+1=（k-1）²=0，
∴k=1；

（2）将k=1代入方程，得x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2．
此时△ABC三边为3，2，2；
所以周长为7．

点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式及三角形的周长，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．