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【题目】如图,已知BCO的直径,AD于点ACDOAO于另一点E

1)求证:△ACD∽△BCA

2)若AO上一动点,则

当∠B_____时,以AOCD为顶点的四边形是正方形;

当∠B_____时,以AOCE为顶点的四边形是菱形.

【答案】(1)详见解析;(2)①45°;②60°

【解析】

1)证明∠BAC=∠ADC与∠ACD=∠ACO,即可证明△ACD∽△BCA

2当∠B45°时,以AOCD为顶点的四边形是正方形;当∠B60°时,以AOCD为顶点的四边形是棱形.

解:(1)证明:∵AD O 于点 A

OAAD

CDOA

∴∠ADC90°,

BC O 的直径,

∴∠BAC90°,

∴∠BAC=∠ADC

又∵CDOA

∴∠ACD=∠CAO

OAOC

∴∠ACO=∠CAO

∴∠ACD=∠ACO

∴△ACD∽△BCA

2∵四边形AOCD为正方形,

∴∠AOC90°,

OAOC

OCA=∠OAC45°,

∵∠BAC90°,

∴∠B=90°﹣45°=45°,

故答案为45°;

连接AE

AD为切线,

∴∠DAE=∠ECA,∠OAD90°

∵四边形AOCE为菱形,

OAC=∠EAC

∴∠DAE=∠ECA=∠OAC30°

∴∠ACO30°,

∴∠AOB=∠ACO+OAC30°+30°=60°

OAOB

∴∠B60°.

故答案为 60°.

练习册系列答案
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【题目】1)方法选择:如图①,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接ACBDABBCAC.求证:BDAD+CD

小颖认为可用截长法证明:在DB上截取DMAD,连接AM…

小军认为可用补短法证明:延长CD至点N,使得DNAD…

请你选择一种方法证明.

2)类比探究:(探究1)如图②,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接ACBDBC是⊙O的直径,ABAC.试用等式表示线段ADBDCD之间的数量关系,井证明你的结论.

(探究2)如图③,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接ACBD.若BC是⊙O的直径,∠ABC30°,则线段ADBDCD之间的等量关系式是   

3)拓展猜想:如图④,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接ACBD.若BC是⊙O的直径,BCACABabc,则线段ADBDCD之间的等量关系式是   

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根

1)求实数m的取值范围;

2)若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值.

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【题目】如图,AB为⊙O直径,点DAB下方⊙O上一点,点C为弧ABD中点,连接CDCA

1)若∠ABDα,求∠BDC(用α表示);

2)过点CCEABH,交ADE,∠CADβ,求∠ACE(用β表示);

3)在(2)的条件下,若OH5AD24,求线段DE的长.

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【题目】 郑州某商场在六一儿童节购进一批儿童智力玩具.已知成批购进时单价20元,调查发现:该玩具的月销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,下表是月销售量、销售单价的几组对应关系:

月销售单价x/

30

35

40

45

月销售量y/

230

180

130

m

1)求yx的函数关系式;

2)根据以上信息填空:

m=______

②当销售单价x=______元时,月销售利润最大,最大利润是______元;

3)根据物价部门规定,每件玩具售价不能高于40元,若月销售利润不低于2520元,试求销售单价x的取值范围.

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【题目】某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:千帕)随气体体积V(单位:立方米)的变化而变化,pV的变化情况如表所示.

P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

(1)写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式   

(2)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,依照(1)中的函数解析式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?

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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE,设ODm

(1)问题发现

如图1,△CDE的形状是   三角形.

(2)探究证明

如图2,当6m10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.

(3)解决问题

是否存在m的值,使△DEB是直角三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】按要求解方程:

1)直接开平方法: 4(t-3)2=9(2t-3)2

2)配方法:2x2-7x-4=0

3)公式法: 3x2+5(2x+1)=0

4)因式分解法:3(x-5)2=2(5-x)

5abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab≠0)

6)用配方法求最值:6x2-x-12

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