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13.已知线段AB的长为1,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

分析 设AE=x,则BE=1-x,就有EFDB的面积为•1×(1-x),正方形AENM的面积=x2,根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可.

解答 解:设AE=x,则BE=1-x,由图形得
x2=1×(1-x),
解得:x1=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,x2=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$(舍去),
故答案为:$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.

点评 本题考查了矩形的面积公式的运用,正方形的面积公式的运用,解答时根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程是解答的关键.

练习册系列答案
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