Question

【题目】如图1，将抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线P2：y2＝a（x+h）2+k，抛物线P1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线P2与x轴交于A1，B1两点，与y轴交于点C1．

（1）当m＝1时，a＝　 　，h＝　 　，k＝　 　；

（2）在（1）的条件下，当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；

（3）如图2，过点C1作y轴的垂线，分别交抛物线P1，P2于D、E两点，当四边形A1DEB是矩形时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；﹣1，﹣3（2）﹣2＜x＜（3）

【解析】

（1）根据平移的坐标特征写出抛物线平移后得到的解析式，与抛物线P2解析式对应即得到a、h、k的值．

（2）把y1＜y2＜0拆分成两部分：①求y2＜0时x的取值范围，先求出抛物线P2与x轴两交点坐标，由图象可知在抛物线中间部分在x轴下方，即对应的x范围；②求y1＜y2时x的取值范围，先由两二次函数值相等求得两抛物线交点横坐标，根据图象找出x对应的取值范围；①②部分要同时成立，即求关于x的两个不等式组的公共解．

（3）根据平移后图象上所有点平移的距离相等，都是m，得到AA1＝DC1＝m，由四边形A1DEB是矩形易证四边形A1DC1O是矩形，即得到OA＝AA1+OA1＝2m＝3．

解：（1）∵抛物线P1：y1＝x2﹣3右移m个单位长度得到新抛物线解析式为：y2＝（x﹣m）2﹣3

∴y2＝a（x+h）2+k＝（x﹣m）2﹣3

又∵m＝1

∴h＝﹣m＝﹣1

故答案为：；﹣1，﹣3

（2）∵当y2＝（x﹣1）2﹣3＝0时，

解得：x1＝﹣2，x2＝4

∴由图象可知，当﹣2＜x＜4时，y2＜0

当y1＝y2时， x2﹣3＝（x﹣1）2﹣3

解得：x＝，

∴由图象可知，当x＜时，y1＜y2

∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是﹣2＜x＜

（3）当y1＝x2﹣3＝0时，解得：x＝±3

∴A（﹣3，0），OA＝3

根据平移性质得：AA1＝DC1＝m

∵四边形A1DEB是矩形

∴∠A1DE＝∠DA1B＝90°

∴四边形A1DC1O是矩形

∴OA1＝DC1＝m

∴OA＝AA1+OA1＝2m＝3

∴m＝