Question

如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠B，∠2=∠C，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：计算题

分析：先根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，则∠B+∠C=102°，再根据三角形外角性质得∠2=∠B+∠1，而∠1=∠B，∠C=∠2，所以∠C=2∠1，则∠1+2∠1=102°，计算出∠1=34°，然后利用∠DAC=∠BAC-∠1进行计算．

解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=180°-78°=102°，
∵∠2=∠B+∠1，而∠1=∠B，∠C=∠2，
∴∠C=2∠1，
∴∠1+2∠1=102°，
∴∠1=34°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=78°-34°=44°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形的外角性质．