Question

（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=

k

x

过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=-

  3

  x

• C．y=

  2 3

  x

• D．y=-

  2 3

  x

Answer 1

分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．

解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°，
又∵点C是边OA的中点，
∴OC=2，
∴OD=OC•cos60°=2×

1

2

=1，CD=OC•sin60°=2×

3

2

=

3

．
∴C（-1，

3

）．
则

3

=

k

-1

，
解得，k=-

3

，
∴该双曲线的表达式为y=-

3

x

．
故选B．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．