Question

【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+3过A(﹣3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．

(1)求该抛物线的表达式．

(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)P点坐标为(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．

【解析】

（1）把A与B坐标代入求出a与b的值，即可确定出表达式；
（2）先求出点C的坐标，从而确定△ABC的面积，再根据△PAB的面积等于△ABC的面积求出P的坐标即可．

解：(1)把A与B坐标代入得：，

解得：，

则该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；

(2)由抛物线解析式得：C(0，3)，

∴△ABC面积为×3×4＝6，

∴△PAB面积为6，即×|yP纵坐标|×4＝6，即yP纵坐标＝3或﹣3，

当yP纵坐标＝3时，可得3＝﹣x2﹣2x+3，

解得：x＝﹣2或x＝0(舍去)，

此时P坐标为(﹣2，3)；

当yP纵坐标＝﹣3时，可得﹣3＝﹣x2﹣2x+3，

解得：x＝﹣1±，

此时P坐标为(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．