精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知,在△ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线a交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN.
(1)当∠BAC=∠MBN=90°时,
①如图a,当θ=45°时,∠ANC的度数为  
②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由;
(2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明.
 
(1)①45°      ②当θ≠45°时,①中的结论不发生变化
(2)∠ANC==90°﹣∠BAC
解:(1)①∵∠BAC=90°,θ=45°,
∴AP⊥BC,BP=CP(等腰三角形三线合一),
∴AP=BP(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
又∵∠MBN=90°,BM=BN,
∴AP=PN(等腰三角形三线合一),
∴AP=PN=BP=PC,且AN⊥BC,
∴四边形ABNC是正方形,
∴∠ANC=45°;
 
②连接CN,当θ≠45°时,①中的结论不发生变化.
理由如下:∵∠BAC=∠MBN=90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°,
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
=
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC=45°;
(2)∠ANC=90°﹣∠BAC.
理由如下:∵∠BAC=∠MBN≠90°,AB=AC,BM=BN,
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=(180°﹣∠BAC),
又∵∠BPN=∠APC,
∴△BNP∽△ACP,
=
又∵∠APB=∠CPN,
∴△ABP∽△CNP,
∴∠ANC=∠ABC,
在△ABC中,∠ABC=(180°﹣∠BAC)=90°﹣∠BAC.
(1)①证明四边形ABNC是正方形,根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解;
②根据等腰直角三角形的性质可得∠BNP=∠ACB,然后证明△BNP和△ACP相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC,从而得解;
(2)根据等腰三角形的两底角相等求出∠BNP=∠ACB,然后证明△BNP和△ACP相似,根据相似三角形对应边成比例可得=,再根据两边对应成比例夹角相等可得△ABP和△CNP相似,然后根据相似三角形对应角相等可得∠ANC=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为了加强视力保护意识,小明想在长为4.3米,宽为3.2米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表.在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计的方案新颖,构思巧妙.
(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处,被测试人站立在对角线AC上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由.
(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理课计算得到:测试线应画在距离墙ABEF      米处.
(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表.图中的△ADF∽△ABC,如果大视力表中“E”的长是多少cm?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是[  ]
   
A.110°B.70°C.55°D.125°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似,AB=3,对应边A′B′=4,若平行四边形ABCD的面积为18,则平行四边形A′B′C′D′的面积为(  )
A.
27
2
B.
81
8
C.24D.32

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一张报纸对折后的半张板纸与整张板纸相似,则整张报纸的长和宽之比为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

为解决停车难得问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米、宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出    个这样的停车位(

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为                .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为      

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为 (     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案