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    如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）
    由题意可知各点的坐标，A（-6，0），B（6，0），C（-4，5），D（4，5），
    由于顶点在y轴，可设抛物线的解析式为y=ax2+c，将点A（-6，0），D（4，5）的坐标代入，
    得方程组：
    36a+c=0
    16a+c=5
    ，
    解得：
    a=-
    1
    4
    c=9
    ，
    ∴抛物线的解析式为：y=-
    1
    4
    x2+9．
    答：门洞的高度是9米．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
    （1）求函数y=ax2+c的表达式．
    （2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；
    （1）求a的值；
    （2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（-1，0），点B（2，0）和点C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
    （1）二次函数的解析式为______；
    （2）当自变量x______时，两函数的函数值都随x增大而减小；
    （3）当自变量x______时，一次函数值大于二次函数值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0）．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．
    （1）抛物线的解析式为______；
    （2）△MCB的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
    （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
    （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
    （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最
    大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=17，AC=5
    		2
    ，∠CAB=45°，点O在BA上移动，以O为圆心作⊙O，使⊙O与边BC相切，切点为D，设⊙O的半径为x，四边形AODC的面积为y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求x的取值范围；
    （3）当x为何值时，⊙O与BC、AC都相切？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
    （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
    （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

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