Question

14．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2008}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2008}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}$）

Answer 1

分析 设x=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}$，代入所求的式子，然后进行化简即可求解．

解答 解：设x=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2007}$，则原式=（x+$\frac{1}{2008}$）（1+x）-（1+x+$\frac{1}{2008}$）x
=x+$\frac{1}{2008}$+x²+$\frac{1}{2008}$x-（x+x²+$\frac{1}{2008}$x）
=x+$\frac{1}{2008}$+x²+$\frac{1}{2008}$x-x-x²-$\frac{1}{2008}$x
=$\frac{1}{2008}$．

点评 本题考查了整式的混合运算，正确设出未知数是关键．