Question

如图，∠BAC=100°，点M在边BC上，△A′BC和△ABC对称于BC，△A′B′C和△A′BC对称于A′C，△A′B′C′和△A′B′C对称于A′B′，这时点M陆续变成M′和M″，那么∠MA′M″=________．

Answer 1

160°
分析：根据对称的性质可得，∠BAC=∠BA′C=∠B′A′C=∠100°，则可得出∠BA′B=160°，同理可得，∠BA′M=∠B′A′M′=∠B′A′M″，所以，∠BA′M″+∠B′A′M″=∠BA′M″+∠BA′M=160°，即可得出；
解答：解：∵△A′BC和△ABC对称于BC，△A′B′C和△A′BC对称于A′C，△A′B′C′和△A′B′C对称于A′B′，∠BAC=100°，
∴∠BAC=∠BA′C=∠B′A′C=∠B′A′C′=∠100°，
∴∠BA′B=360°-200°=160°，
∵点M在边BC上，点M陆续变成M′和M″，
同理得，∠BA′M=∠B′A′M′=∠B′A′M″，
∴∠BA′M″+∠B′A′M″=∠BA′M″+∠BA′M=160°，
即∠MA′M″=160°；
故答案为：160°．
点评：本题主要考查了轴对称的性质和周角的性质，主要应用了轴对称图形的对应角相等．