Question

【题目】某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A.C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

Answer 1

【答案】河流的宽度约为216.3米

【解析】

作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，在Rt△ABP中，由∠BPA=45°，可得BP=x，然后表示出HD的长，在Rt△CHD中，利用∠CDH的正切列方程求解即可.

作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，

在Rt△ABP中，tan45°=1，

∴BP=x，

∴HD=BP+PD-BH=x+140-60=（x+80）米，

在Rt△CHD中，

∵tan∠CDH= =，

∴x=（x+80）tan36°，

∴x≈216.3（米），

答：河流的宽度约为216.3米