Question

已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，点A在y轴左侧，该图象对称轴为x=-1，最高点的纵坐标为4，且|OA|=2-

1

a

．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在x轴上方的抛物线上，且S_△MAB=6，求点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于抛物线由最高点，且与x轴有交点，那么抛物线的开口向下，即a＜0，由此可得A（

1

a

-2，0），将抛物线的解析式设为顶点坐标式，将A点坐标代入其中，即可求得a的值，从而确定该抛物线的解析式．
（2）已知抛物线的解析式，即可得到A、B的坐标，也就能得到AB的长，然后可根据△MAB的面积求出M点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得点M的坐标．

解答：解：（1）由于抛物线有最高点，且与x轴有交点，
所以a＜0；
那么A（

1

a

-2，0），
可设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+4，
则有：a（

1

a

-1）²+4=0，
解得a=-1；
故抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3．

（2）由（1）的抛物线解析式可知：A（-3，0），B（1，0），
则AB=4；
由于S_△ABM=

1

2

AB•|y_M|=6，
解得|y_M|=3；
由于M点在x轴上方，
故M点的纵坐标为3，代入抛物线的解析式中，
得：-x²-2x+3=3，
解得x=0，x=-2；
故M（0，3）或（-2，3）．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，属于基础知识，难度不大．