Question

【题目】如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点。

Ⅰ.若，求的度数；

Ⅱ.若，求的度数.

Answer 1

【答案】Ⅰ. 40°；Ⅱ. 30°

【解析】

Ⅰ.连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；

Ⅱ.根据，OA=OB，得出∠B=∠C=∠BAO，再根据三角形的外角可得出∠AOC=2∠C，再根据直角三角形的两个锐角互余，得出∠C=30°，从而得出∠AOC的度数，根据圆周角定理求出即可

解：（1）连接OA，

∵∠ADE=25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；

Ⅱ. ∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B，

∵∠AOC=∠B+∠BAO，

∴∠AOC=2∠B，
∴∠AOC=2∠C，
∵∠OAC=90°，
∴∠AOC+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，

∴∠AOC=60°

∴由圆周角定理得:∠AOC=30°