Question

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为　　．

Answer 1

解答： 解：∵A（0，8），

∴OA=8，

∵∠B=90°，AB=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，

①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，

∵旋转角为75°，

∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°，

∴B′C′=OB′=×4=2，

OC′=4×=2，

∴旋转后点B的坐标为（﹣2，2）；

②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，

∵旋转角为75°，

∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°，

∴B″C″=OB″=×4=2，

OC″=4×=2，

∴旋转后点B的坐标为（2，﹣2）；

综上所述，旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．