Question

在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°，则

3	x-x2

的值为（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3- 5

  2

• C、1
• D、

  5 -1

  2

Answer 1

考点：黄金分割

专题：

分析：先根据题意画出图形，做出辅助线，根据相似三角形的判断和性质求出x的值，再代入计算即可．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=36°，
∴AD=BD=BC，
∴△ABC∽△BCD，
∴

AB

BC

=

BC

CD

，
∴BC²=AB•CD，
∵BC=x，
∴CD=1-x，
∴x²=1×（1-x），
解得：x₁=

5 -1

2

，x₂=

- 5 -1

2

（舍去），
∴

3	x-x2

=

3	5 -1 2 -( 5 -1 2 )2

=

5 -1

2

．
故选D．

点评：本题考查了黄金分割，用到的知识点是等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定及性质，关键是根据题意画出图形．