Question

已知a=2012x+2011、b=2012x+2012、c=2012x+2013，则a²+b²+c²-ab-bc-ac=

 

．

Answer 1

分析：首先把a²+b²+c²-ab-bc-ac两两结合为a²-ab+b²-bc+c²-ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．

解答：解：a²+b²+c²-ab-bc-ac
=a²-ab+b²-bc+c²-ac
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）
当a=2012x+2011、b=2012x+2012、c=2012x+2013时，
原式=（2012x+2011）×（-1）+（2012x+2012）×（-1）+（2012x+2013）×2
=-2012x-2011-2012x-2012+2012x×2+2013×2
=3．
故答案为：3．

点评：此题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．