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    如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
    小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
    小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
    （1）你认为谁的观点是错误的．
    （2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为______
    （3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件______，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．
    作业宝

    解：（1）小明的观点是错误的．
    根据已知只能证明四边形ABCD的对角线互相垂直，四边形ABCD不一定是平行四边形，所以四边形ABCD不一定是菱形，故小明的观点是错误的．
    （2）由四边形ABCD对角线相等和平行四边形的性质可证明平行四边形EFGH的邻边相等，故平行四边形EFGH形状为菱形．
    （3）四边形ABCD必须满足条件为对角线互相垂直且相等．
    符合条件的图如下：

    如网格中图ABCD中，AC⊥BD且AC=BD
    ∵EF∥AC∥HG，HE∥DB∥GF，AC⊥BD
    ∴ACGH、DBFG、EFGH为平行四边形，
    ∠HAC=90°，∠AHG=90°
    ∴HG=AC，GF=BD，EFGH为矩形
    ∵AC=BD
    ∴HG=GF
    ∴EFGH为菱形
    ∴EFGH为正方形．
    分析：（1）根据菱形和矩形的判定方法，可以直接判定小明和小亮的观点谁正确．
    （2）根据菱形的判定方法可知，如果四边形ABCD对角线相等，那么平行四边形EFGH是菱形．
    （3）根据正方形的性质，可知四边形ABCD必须满足条件为对角线互相垂直且相等，先判定ACGH、DBFG、EFGH为平行四边形，再证明EFGH为矩形且为菱形，即四边形EFGH为正方形．
    点评：本题主要考查了菱形、矩形和正方形的判定，注意灵活运用平行四边形的判定和性质是解题的关键．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；
    ②四边相等；③对角线互相垂直平分．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边△ABC的边长为2，动点P，Q在线段BC上移动（都不与B，C重合），点P在Q的左精英家教网边，PQ=1，过点P作PM⊥CB，交AC于M，过点Q作QN⊥CB，交AB于N，连接MN．记CP的长为t．
    （1）当t为何值时，四边形MPQN是矩形？
    （2）设四边形MPQN的面积为S，请说明当P，Q移动时，S是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请求出S关于t的函数关系式；
    （3）当t取何值时，以点C，P，M为顶点的三角形与以A，M，N为顶点的三角形相似．判断此时△MNP的形状，并请说出理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•温州三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中点，P是AB上一动点，连接DP并延长至点E，使EP=DP，过P作PK⊥AC，K为垂足．设AP=m（0≤m≤5）．
    （1）用含m的代数式表示DK的长；
    （2）当AE∥BC时，求m的值；
    （3）四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式；
    （4）作点E关于直线AB的对称点E'，当△DE'K是等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平顶山一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P作PQ⊥AC于Q，以PQ为边向下作等边三角形PQR．设AP=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，连接RB．
    （1）当x=2时，求y的值；
    （2）当x取何值时，四边形AQRB是等腰梯形；当x取何值时，四边形PQRB是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．

    （1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；
    （2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；
    （3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
    （4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．

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