Question

14、如图，O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．则OD+OE+OF的值（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．

解答：解：延长OD交AC于点G，
∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°
∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=6．
故选D．

点评：本题利用了：
1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；
2、平行四边形的判定的性质；
3、等腰梯形的判定和性质．