【题目】在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )
A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 不能确定
【答案】C
【解析】已知三角形两边的长和第三边的高,未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形,所以需分情况讨论,即∠BAC是钝角还是锐角,然后利用勾股定理求解.
①如图1,锐角△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD===9,
在Rt△ADC中AC=20,AD=12,由勾股定理得:
DC===16,
BC的长为BD+DC=9+16=25.
②如图2,钝角△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得:
BD===9,
在Rt△ACD中AC=20,AD=12,由勾股定理得:
DC===16,
BC=CD﹣BD=7.
故选C.
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【题目】阅读理解:
我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料,完成习题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=
例如:a=3,c=7,则sinA=
问题:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.
(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线的表达式为,点A,B的坐标分别为
(1,0),(0,2),直线AB与直线相交于点P.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求点P的坐标;
(3)若直线上存在一点C,使得△APC的面积是△APO的面积的2倍,直接写出点C的坐标.
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【题目】函数y= 和y= 在第一象限内的图象如图,点P是y= 的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y= 的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA= AP.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
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【题目】某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息答下列问题:
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?
(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
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【题目】如图,小明在研究性学习活动中,对自己家所在的小区进行调查后发现,小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时,停止杆的端点C恰好与地面接触.此时CA为0.7m.在此状态下,若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不能通车,那么这辆货车在不碰杆的情况下,能从入口内通过吗?请你通过估算说明.(参考数据: ≈1.7)
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【题目】给出下列四个命题:
①如果某圆锥的侧面展开图是半圆,则其轴截面一定是等边三角形;
②若点A在直线y=2x﹣3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限;
③半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个;
④若A(a,m)、B(a﹣1,n)(a>0)在反比例函y= 的图象上,则m<n.
其中,正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的情况(记向东为正)记录如下(x>5且x<14,单位:m):
行驶次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行驶情况 | x | ﹣x | x﹣3 | 2(5﹣x) |
行驶方向(填“东”或“西”) |
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(1)请将表格补充完整;
(2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置;
(3)若出租车行驶的总路程为41m,求第一次行驶的路程x的值.
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