【题目】下列正确的选项是( )
A.命题“同旁内角互补”是真命题
B.“作线段AC”这句话是命题
C.“对顶角相等”是定义
D.说明命题“若x>y,则a2x>a2y”是假命题,只能举反例a=0
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【题目】某校组织“优质课大赛”活动,经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖,学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛,挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点为A′,连接AA′交线段BC于点D.
(Ⅰ)作出旋转后的图形;
(Ⅱ) = .
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
(1)求△BDE的周长
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ
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【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象分析出以下信息:①甲乙两地相距1000千米;②动车从甲地到乙地共需要4个小时;③表示的实际意义是动车的速度;④普通列车的速度是
千米/小时;⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地,在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是( )
A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤
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【题目】某公园的门票每张10元,一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求,该公园除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类:A类年票每张120元,持票者进入公园时,无需再购门票;B类年票每张60元,持票者进入该公园时,需要购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入公园时,需要再购买门票,每次3元
(1)请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时,购买A类年票相比不购年票比较合算?
(2)设一年进入公园次数为,一年购票总费用为
,请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式,并在如图平面坐标系中画出两个函数图象,根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+3(k≠0)交x轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B,过点C(0,2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发,沿着射线ED向右运动,设PE=n.
(1)求直线AB的表达式;
(2)当△ABP为等腰三角形时,求n的值;
(3)若以点P为直角顶点,PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM,试问随着点P的运动,点M是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.
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【题目】综合与探究
[问题]如图1,在中,
,过点
作直线
平行于
,点
在直线
上移动,角的一边DE始终经过点
,另一边
与
交于点
,研究
和
的数量关系.
[探究发现]
(1)如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点
与点
重合时,很容易就可以得到
请写出证明过程;
[数学思考]
(2)如图3,若点是
上的任意一点(不含端点
),受(1)的启发,另一个学习小组过点
,
交
于点
,就可以证明
,请完成证明过程;
[拓展引申]
(3)若点是
延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立.
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