Question

6．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的其中一个交点为（3，0），另一个交点位于（-2，0）和（-1，0）之间（不含端点），且与y轴交于（0，-2）．则下列结论不正确的是（　　）

• A． abc＞0
• B． a-b+c＜0
• C． 2a+b＞0
• D． b²-4ac＜8a

Answer 1

分析 根据抛物线开口向上可知a＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，所以c0，由抛物线的对称轴在x轴正半轴可知x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故可得出b＜0，故可对A作出判断；由函数图象可知，当x=1时，y＜0，故可对，B作出判断；根据抛物线的对称轴可对C作出判断；由抛物线的顶点坐标可对D作出判断．

解答 解：A、∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵抛物线y轴的交点在y轴负半轴，
∴c＜0．
∵抛物线的对称轴在x轴正半轴，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵abc＞0，故A正确；
B、∵由函数图象可知，当x=1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故B正确；
C、∵图象与x轴的其中一个交点为（3，0），另一个交点位于（-2，0）和（-1，0）之间（不含端点），
∴抛物线的对称轴0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴0＜-b＜2a，
∴2a+b＞0，故C正确；
D、∵b²-4ac＞0，8a＞0，
∴b²-4ac与8a的大小不确定，故D错误．
故选D．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，解得该题时，充分利用了抛物线的对称性．