【题目】如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.
【答案】(1) A(﹣4,0),B(2,0);(2)△ACP最大面积是4.
【解析】
(1)令y=0,得到关于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0,解此方程即可求得结果;
(2)先求出直线AC解析式,再作PD⊥AO交AC于D,设P(t,﹣t2﹣t+4),可表示出D点坐标,于是线段PD可用含t的代数式表示,所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD,可得S△ACP关于t 的函数关系式,继而可求出△ACP面积的最大值.
(1)解:设y=0,则0=﹣x2﹣x+4
∴x1=﹣4,x2=2
∴A(﹣4,0),B(2,0)
(2)作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y=kx+b
∴
解得:
∴AC解析式为y=x+4.
设P(t,﹣t2﹣t+4)则D(t,t+4)
∴PD=(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2
∴S△ACP=PD×4=﹣(t+2)2+4
∴当t=﹣2时,△ACP最大面积4.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知正方形的顶点的坐标为,点的坐标为,顶点在第一象限内,抛物线(常数)的顶点为正方形对角线上一动点.
(1)当抛物线经过两点时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线与直线相交于另一点(非抛物线顶点,且在第一象限内),求证:长是定值;
(3)根据(2)的结论,取的中点,求的最小值.
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【题目】小明在海湾森林公园放风筝.如图所示,小明在A处,风筝飞到C处,此时线长BC为40米,若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米,从B处测得C处的仰角为60°,求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米,≈1.732)
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2,0),与y轴交于点C,点D是抛物线在第一象限的点.
(1)当△ABD的面积为4时,
①求点D的坐标;
②联结OD,点M是抛物线上的点,且∠MDO=∠BOD,求点M的坐标;
(2)直线BD、AD分别与y轴交于点E、F,那么OE+OF的值是否变化,请说明理由.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,tanD=2,点E是射线CD上一动点(不与点C重合),将△BCE沿着BE进行翻折,点C的对应点记为点F.
(1)如图1,当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时,求CE的长.
(2)如图2,当点E在线段CD上时,设CE=x,,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域.
(3)如图3,联结AC,线段BF与射线CA交于点G,当△CBG是等腰三角形时,求CE的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,以点B的圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中的第一象限内,反比例函数图象过点和另一动点.
(1)求此函数表达式;
(2)如果,写出的取值范围;
(3)直线与坐标轴交于点,如果,直接写出点的坐标.
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【题目】某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次中奖机会.为了活跃气氛.设计了两个抽奖方案:
方案一:转动转盘一次,转出红色可领取一份奖品;
方案二:转动转盘两次,两次都转出红色可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份)
(1)若转动一次转盘,求领取一份奖品的概率;
(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪个方案?请采用列表法或树状图说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系,直线与y轴交于点A,与双曲线交于点.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)将直线AB平移,使它与x轴交于点C,与y轴交于点D,若的面积为6,求直线CD的表达式.
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