在正方形网格中.A.B为格点.以点为圆心.为半径作圆交网格线于点.过点作圆的切线交网格线于点.以点为圆心.为半径作圆交网格线于点．问题:小题1:(1) 求的度数,小题2:(2) 求证:,小题3:(3) 可以看作是由经过怎样的变换得到的?并判断的形状．小题4:.已知直线.且a∥b.b∥c.在图中用直尺.三角板.圆规画等边三角形.使三个顶点.分别在直线上．要求写出简要的画图过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本题12分) 在正方形网格中，A、B为格点，以点

为圆心，

为半径作圆

交网格线于点

(如图(1))，过点

作圆的切线交网格线于点

，以点

为圆心，

为半径作圆交网格线于点

(如图(2))．

问题：
小题1:(1) 求

的度数；
小题2:(2) 求证：

；
小题3:(3)

可以看作是由

经过怎样的变换得到的？并判断

的形状(不用说明理由)．
小题4:(4) 如图(3)，已知直线

，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形

，使三个顶点

，分别在直线

上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

小题1:（1）

=60°
小题2:略
小题3:（3）

是由

绕点A顺时针旋转60°得到的.

是等边三角形.
小题4:（4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′；⑤以点A′为圆心，A ′C′ 长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；
连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形

略

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注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．