Question

3．如图，△ABE和△DCF的顶点C，E，F，B在同一直线上，点A，点D在BC两侧，已知AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）△ABE与△DCF全等吗？说明理由．
（2）请在下面的A，B两题中任选一题解答．
A：CE与BF相等吗？为什么？
B：若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
我选择：A．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可求得∠B=∠C，再结合所给条件可证明△ABE≌△DCF；
（2）若选择A，由（1）可得到BE=CF，利用线段的和差可证明；若选择B，由（1）可得到AB=BE，可证得∠A=∠AEB，在△ABE中由三角形内角和可求得∠A，则可求得∠D．

解答 解：
（1）△ABE≌△DCF．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△DCF（AAS）；
（2）A：相等，理由如下：
由（1）得△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即CE=BF；
B：由（1）得△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∵AB=CF，
∴AB=BE，
∴∠A=∠AEB，
在△ABE中，∠A+∠AEB+∠B=180°，且∠B=30°，
∴∠A=75°，
∵∠A=∠D，
∴∠D=75°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．