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精英家教网如图,反比例函数y=
k1x
图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=k2x+b(k2<0,b为常数)与x轴交于点A(a,0).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求A点横坐标a和k2之间的函数关系式;
(3)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COA的面积.
分析:(1)∵点C(1,3)在反比例函数图象上,∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式;
(2)由图象看出直线y=k2x+b经过点C(1,3)、点A(a,0),∴组成方程组就可求A点横坐标a和k2之间的函数关系式;
(3)由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3,易求其解析式,进而求出直线与X轴交点坐标,即解.
解答:解:(1)∵点C(1,3)在反比例函数图象上
∴K1=1×3=3,
y=
3
x


(2)由题意得
K2+b=3
ak2+b=0
,消去b,得a=1-
3
K2


(3)当X=3时,Y=
3
3
=1,
∴D(3,1)
∵C(1,3)、D(3,1)在直线y=k2x+b上,
k2+b=3
3k2+b=1
K2=-1
b=4

∴y=-x+4,令y=0,则x=4
∴A(4,0)
∴S△COA=
1
2
×4×3=6.
点评:此题难度中等,考查反比例函数、一次函数的图象和性质.同学们只要认真读懂题意,就不易出错.
练习册系列答案
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kx
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(-2,-1)
(-2,-1)

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2x
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如图,反比例函数y=
k
x
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k
x
时,则x的取值范围是(  )

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如图,反比例函数y=
2
x
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1
x
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1
x
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1
1

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kx
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(1)求k的值;
(2)求直线AB的函数值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积;
(4)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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