Question

如图，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC边上的高是线段

 

；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，则S_△AEC=

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）根据点到直线距离的定义解答即可；
（2）先根据勾股定理求出BE的长，再根据Rt△ABE∽Rt△CDE，求出DE的长，再根据S_△AEC=S_△ACD-S_△CDE即可．

解答：解：（1）∵AB⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是线段AB．

（2）∵AB⊥BC，AB=3cm，AE=4cm，
∴BE=

AE2-AB2

=

42-32

=

7

，
在Rt△ABE与Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，∠AEB=∠CED，
∴Rt△ABE∽Rt△CDE，
∴

AB

CD

=

BE

DE

，即

3

2

=

7

DE

，解得DE=

2 7

3

，
∴AD=AE+ED=4+

2 7

3

，
∴S_△AEC=S_△ACD-S_△CDE=

1

2

CD•AD-

1

2

CD•DE=

1

2

×2×4=4cm²．

点评：本题涉及到勾股定理及直角三角形的面积公式，属较简单题目．