Question

已知是a是x²+4x-3=0的一个根，则2a²+8a-5的值为________．

Answer 1

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分析：根据一元二次方程的解的定义将x=a代入原方程列出关于a的方程，求得a²+4a=3；然后将其代入变形后的所求的代数式2a²+8a-5=2（a²+4a）-5求值即可．
解答：∵a是x²+4x-3=0的一个根，
∴x=a满足方程x²+4x-3=0，
∴a²+4a-3=0，
∴a²+4a=3；
∴2a²+8a-5=2（a²+4a）-5=2×3-5=1；
故答案是：1．
点评：此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．