Question

21、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
（1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．

Answer 1

分析：（1）根据题意，从O点作AD的平行线OE，并使OE=AD，后连接DE、CE即可；
（2）证明一个四边形是矩形，只需先证明该四边形是平行四边形，后证明该四边形有一个角为90°即可．

解答：解：（1）所作图形如图所示：

（2）四边形DOCE是矩形．
∵△DCE是由△AOB平移后的图形，
∴DE∥AC，CE∥BD．
∴四边形DOCE是平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．即∠DOC=90°
∴四边形DOCE为矩形．

点评：证明一个四边形是矩形，往往先证明该四边形是平行四边形，后证明该四边形有一个角为90°．