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21、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O.
(1)用尺规作图的方法,作出△AOB平移后的△DEC,其中平移的方向为射线AD的方向,平移的距离为线段AD的长;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)
(2)观察图形,判断四边形DOCE是什么特殊四边形,并证明.
分析:(1)根据题意,从O点作AD的平行线OE,并使OE=AD,后连接DE、CE即可;
(2)证明一个四边形是矩形,只需先证明该四边形是平行四边形,后证明该四边形有一个角为90°即可.
解答:解:(1)所作图形如图所示:

(2)四边形DOCE是矩形.
∵△DCE是由△AOB平移后的图形,
∴DE∥AC,CE∥BD.
∴四边形DOCE是平行四边形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.即∠DOC=90°
∴四边形DOCE为矩形.
点评:证明一个四边形是矩形,往往先证明该四边形是平行四边形,后证明该四边形有一个角为90°.
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精英家教网如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为
 

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精英家教网如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是(  )
A、sinα=
4
5
B、cosα=
3
5
C、tanα=
4
3
D、tanα=
3
4

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E.
(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由;
(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;
(4)若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠B=60°,P、Q同时从A点出发,点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动.当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为x秒,△APQ与△ABC重叠部分的面积为ycm2(规定:点和线段是面积为0的三角形).
(1)当x=
8
8
秒时,P和Q相遇;
(2)当x=
(12-4
3
(12-4
3
秒时,△APQ是等腰直角三角形;
(3)当x=
32
3
32
3
秒时,△APQ是等边三角形;
(4)求y关于x的函数关系式,并求y的最大值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC:∠BAD=2:1,对角线AC、BD相交于点O,求BD及AC的长.

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