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【题目】抛物线轴于两点(点在点的左边),交轴正半轴于点.

1)如图1,当.

①直接写出点的坐标;

②若抛物线上有一点,使,求点的坐标.

2)如图2,平移直线交抛物线于两点,直线与直线交于点,若点在定直线上运动,求的值.

【答案】1)①;②;(2

【解析】

1)①令x=0,可求点C坐标,令y=0,可求A点,B点坐标;
②延长CPx轴于点E,由勾股定理和等腰三角形的性质可求点Q坐标,再求直线CE的解析式,联立方程可求点P坐标;(2)先求出BC解析式,再求出点MN的横坐标,最后利用联立可解决问题.

1)①当m=3时,y=-x2+2x+3

x=0时,y=3,则点C03),

y=0时,0=-x2+2x+3

x1=3x2=-1

②如图1,延长轴于点,设

中,

解得

∴直线的解析式为

联立

(舍),

在抛物线上,

2)如图2,

解析式为:

联立 ,即

同理:设解析式为:

的解析式为

∴设解析式为:

联立

联立

.

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