【题目】抛物线交轴于,两点(点在点的左边),交轴正半轴于点.
(1)如图1,当时.
①直接写出点,,的坐标;
②若抛物线上有一点,使,求点的坐标.
(2)如图2,平移直线交抛物线于,两点,直线与直线交于点,若点在定直线上运动,求的值.
【答案】(1)①,,;②;(2)
【解析】
(1)①令x=0,可求点C坐标,令y=0,可求A点,B点坐标;
②延长CP交x轴于点E,由勾股定理和等腰三角形的性质可求点Q坐标,再求直线CE的解析式,联立方程可求点P坐标;(2)先求出BC解析式,再求出点M,N的横坐标,最后利用联立可解决问题.
(1)①当m=3时,y=-x2+2x+3,
当x=0时,y=3,则点C(0,3),
当y=0时,0=-x2+2x+3,
∴x1=3,x2=-1,
∴,,;
②如图1,延长交轴于点,设,
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴,
∴直线的解析式为,
联立,
∴,
∴(舍),
∵在抛物线上,
∴;
(2)如图2,
令,,,
∴,,,
设解析式为:,
联立 ,即 ,
∴,
同理:设解析式为:,
∴,
∵,
∴的解析式为,
∴设解析式为:,
联立,
∴,
∴,
∴即,
联立,
∴,
∴,
又,
∴,
∴.
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【题目】一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:
(1) 求小球的速度v与时间t的关系.
(2)小球在运动过程中,离出发点的距离S与v的关系满足 ,求S与t的关系式,并求出小球经过多长时间距离出发点32m?
(3)求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?
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【题目】如图1.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上一点,连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°至CE,连接AE.
(1)连接ED,若CD=3,AE=4,求AB的长;
(2)如图2,若点F为AD的中点,连接EB、CF,求证:CF⊥EB.
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【题目】如图,AB 为圆O的直径, PQ切圆O于T , AC⊥PQ于C ,交圆O于 D .
(1)求证: AT 平分∠BAC ;
(2)若 AD =2 , TC= ,求圆O的半径.
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【题目】由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法.下面是对一道几何题进行变式探究的思路,请你运用上述思想方法完成探究任务.问题情境:在四边形ABCD中,AC是对角线,E为边BC上一点,连接AE.以E为旋转中心,将线段AE顺时针旋转,旋转角与∠B相等,得到线段EF,连接CF.
(1)特例如图1,若四边形ABCD是正方形,求证:AC⊥CF;
(2)拓展分析一:如图2,若四边形ABCD是菱形,探究下列问题:
①当∠B=50°时,求∠ACF的度数;
②针对图2的条件,写出一般的结论(不必证明);
(3)拓展探究二:如图3,若四边形ABCD是矩形,且BC=kAB(k>1).若前提条件不变,特例分析中得到的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,修改题中的条件使结论成立(不必证明).
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【题目】哈尔滨某中学学校为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类).根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)在这次调查中,参与问卷调查的学生共有多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若学校有900名学生,估计喜欢篮球和足球的学生共有多少名学生?
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【题目】如图,抛物线经过点.点的坐标为,过点作直线轴,点是抛物线上一点,于点.
求抛物线解析式:
在抛物线对称轴上是否存在一定点,使得永远成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
若点坐标为,求的最小值.
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