Question

6．已知方程x²+px+q=0的两个根分别是3和-5，则x²+px+q可分解为（　　）

• A． （x+3）（x+5）
• B． （x-3）（x-5）
• C． （x-3）（x+5）
• D． （x+3）（x-5）

Answer 1

分析 根据因式分解法解一元二次方程的方法，当方程x²+px+q=0的两个根分别是3和-5时，则原方程转化为x-3=0或x+5=0，于是得到x²+px+q=（x-3）（x+5）．

解答 解：∵方程x²+px+q=0的两个根分别是3和-5，
∴原方程为（x-3）（x+5）=0，
所以x²+px+q可分解为（x-3）（x+5）．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．