Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为3，sinB=

1

3

，则线段AC的长是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：先求出圆的直径，连接CD，由圆周角定理可知，∠B=∠D，∠ACD=90°，再由sinB=

1

3

，可知sinD=

AC

AD

=

1

3

，故可得出结论．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，⊙O的半径为3，
∴AD=2OA=2×3=6，
连接CD，
∵∠B、∠D是

AC

所对的圆周角，AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠D，∠ACD=90°，
∵sinB=

1

3

，
∴sinD=

AC

AD

=

1

3

，即

AC

6

=

1

3

，解得AC=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．