Question

（2013•内江）如图，已知直线l：y=

3

x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂，…；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为

（2097152，0）

．

Answer 1

分析：本题需先求出OA₁和OA₂的长，再根据题意得出OA_n=4ⁿ，求出OA₄的长等于4⁴，即可求出A₄的坐标．

解答：解：∵直线l的解析式是y=

3

x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵点M的坐标是（2，0），NM∥y轴，点N在直线y=

3

x上，
∴NM=2

3

，
∴ON=2OM=4．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=8．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₁₀=4¹⁰OM=2097152．
∴点M₁₀的坐标是（2097152，0）．
故答案是：（2097152，0）．

点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．