已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考:(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求BB′C′+
CC′B′的度数。
(3) 求边B′C′的长。
(1) 2 (2) 75° (3)
解析试题分析:(1)如图2所示,将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,即AB=4;图1为一锐角是30°的直角三角尺,内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等,,根据直角三角形的性质,所以BC=
AB=2
(2)因为内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
由题意得BB′是的角平分线,CC′是
的角平分线,而
,所以
;
BB′C′+
CC′B′=
(3)过O点作OE⊥A1C1,过B点、C点作BE⊥B1C1,CF⊥B1C1于E、F两点
由题意知OA=OD=2,,在直角三角形ABC中BC=
=2,四边形O1DC1F、BCEF是矩形,所以FC1=O1D,FC1=
;EF=BC=2;BB′是
的角平分线,
,所以B1E=BB1
=
=
,所以B′C′的长=1+2+
=3+
考点:圆、矩形,三角函数
点评:本题考查圆、矩形,三角函数,要求掌握圆的性质,矩形的性质,三角函数的定义,本题属中等难度题
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考:
1.求直角三角尺边框的宽
2.求证:BB′C′+
CC′B′=75°。
3.求边B′C′的长。
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科目:初中数学 来源:2012届江苏泰兴济川中学九年级中考一模数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考:
【小题1】求直角三角尺边框的宽
【小题2】求证:BB′C′+
CC′B′=75°。
【小题3】求边B′C′的长。
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省金华市六校联谊中考模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。
思考:(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求BB′C′+
CC′B′的度数。
(3) 求边B′C′的长。
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